Équation et valeur absolue

Propriété

Soit \(a\) et \(b\) deux réels.
On a :
\(|a|=0 \Leftrightarrow a=0\)
\(|a|=|b| \Leftrightarrow a=b\;\text{ou}\;a=-b\) 

Exercice

1. Démontrer cette propriété.

2. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes.
    a. \(|x-1|=|3x+1|\)
    b. \(|4-x|=|5x-2|\)
    c. \(|x+2|-|3x-1|=0\)
    d. \(2|x+3|=|3x-5|\)